Question

18．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題一共有7層．每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有3盞燈．

Answer 1

分析 設(shè)第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)第一層有a盞燈，
則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴$\frac{a（1-\frac{1}{{2}^{7}}）}{1-\frac{1}{2}}$=381，
解得a=192，
∴頂層有${a}_{7}=192×\frac{1}{{2}^{6}}$=3盞燈．
故答案為：3．

點評 本題考查頂層有幾盞燈的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．