Question

設(shè)z₁，z₂為共軛復(fù)數(shù)，且（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i，求z₁和z₂．

Answer 1

解：設(shè)z₁ =a+bi，a、b∈R，則z₂=a-bi．由（z₁+z₂）²-3z₁•z₂i=4-6i得，
4a²-3（a²+b²）i=4-6i，∴4a²=4，-3（a²+b²）=-6．
解得 ，或 ，或，或．
∴，或 ，或 ，或．
分析：設(shè)z₁ =a+bi，a、b∈R，則z₂=a-bi．由條件可得4a²-3（a²+b²）i=4-6i，根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 4a²=4，-3（a²+b²）=-6，解方程組求出z₁和z₂ ．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得 4a²=4，-3（a²+b²）=-6，是解題的關(guān)鍵．