Question

已知函數(shù)f（x-1）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）為偶函數(shù)，f（0）=1，則f（8）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x-1）為奇函數(shù)可得，f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，函數(shù)f（x+3）為偶函數(shù)?f（x+3）=f（-x+3），從而f（8）=f（-2）=-1．
解答：解：∵函數(shù)f（x+3）為偶函數(shù)，
∴f（x+3）=f（-x+3），
∴f（8）=f（5+3）=f（-5+3）=f（-2）；
又函數(shù)f（x-1）為奇函數(shù)，f（0）=1，
∴f（-2）=f（-1-1）=-f（1-1）=-f（0）=-1，
∴f（8）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得f（-2）=-1是關(guān)鍵，考查學(xué)生理解奇偶函數(shù)的性質(zhì)并靈活轉(zhuǎn)化運用的能力，屬于中檔題．