Question

11．如圖，一條公路的兩側(cè)有六個(gè)村莊，要建一個(gè)車站，要求到六個(gè)村莊的路程之和最小，應(yīng)該選在哪里最合適？如果在P的地方增加一個(gè)村莊，并且沿地圖的虛線修了一條小路，那么這時(shí)車站設(shè)在什么地方好？

Answer 1

分析 由已知車站應(yīng)設(shè)在B與F之間，車站不設(shè)在B、F間哪一點(diǎn)，A₁與A₆兩村的人在公路上所走的路之和為B到F的路程，從而車站應(yīng)設(shè)在C、E之間，不論車站設(shè)在C、E這段路之間的什么地方，A₃和A₄兩村的人合起不一定要走C與E之間這段路，從而得到車站設(shè)在C或D與之間的任何地方都可以，如果在P的地方增加一個(gè)村莊，并且沿地圖的虛線修了一條小路，車站應(yīng)該建立在D點(diǎn)．

解答 解：由題意，車站不能設(shè)在B點(diǎn)以西，否則每個(gè)村莊的人都必須多走B點(diǎn)以西這段路，
同理，車站也不能設(shè)在F點(diǎn)以東，
故車站應(yīng)設(shè)在B與F之間，
車站不設(shè)在B、F間哪一點(diǎn)，A₁與A₆兩村的人在公路上所走的路之和為常數(shù)，等于從B到F的路程，
既然A₁和A₆兩村的人合在一起要走這樣一段路，就可以不用考慮A₁與A₆，
故車站應(yīng)設(shè)在C、E之間，
和前面一樣，不論車站設(shè)在C、E這段路之間的什么地方，A₃和A₄兩村的人合起不一定要走C與E之間這段路，
故可以去掉A₃和A₄，而只考慮A₂和A₅的人在C、D之間所走的這段路，
從上面的分析可以看出，車站設(shè)在C或D與之間的任何地方都可以，
同理，如果在P的地方增加一個(gè)村莊，并且沿地圖的虛線修了一條小路，車站應(yīng)該建立在D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查車站應(yīng)該建設(shè)有什么地方的確定，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．