Question

19．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$確定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，則Z=$\sqrt{2}$x+y的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 畫出滿足已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$確定的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中分別求出目標(biāo)函數(shù)的值，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最大值

解答 解：滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{0≤x≤\sqrt{2}}\\{x-\sqrt{2}y≤0}\end{array}\right.$確定的可行域如下圖中陰影部分所示：
∵z=$\sqrt{2}$x+y，則y=-$\sqrt{2}$x+z，
∴z_O=0，z_A=3，z_B=4，z_C=2，
故z=的最大值為4；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，熟練掌握角點(diǎn)法是快速準(zhǔn)確的解答線性規(guī)劃題的關(guān)鍵；考查了數(shù)形結(jié)合的思想．