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已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l，x=－1相切，點C在l上

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）設過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點，問△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標，；若不能，說明理由。

解：（Ⅰ）解法一曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x

解法二：設M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以化簡得：y2=4x

       （Ⅱ）（）由題意得，直線AB的方程為

      由消y得

     所以A點坐標為

因此，直線l上不存在點B、C，使得△ABC是正三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
①求梯形AA1B1B的面積；
②若點C是線段A1B1上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點．問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

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