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設(shè)a,b,c是某三角形的三邊長,證明a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

證明:不妨設(shè)a≥b≥c,容易驗證a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c),由排序不等式可得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ba(b+c-a)+cb(c+a-b)+ac(a+b-c),①

及a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤ca(b+c-a)+ab(c+a-b)+bc(a+b-c),②

①+②并化簡即得a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是(　　)

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|

B.a2+≥a+

C.|a-b|+≥2

D.-＜-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c是某三角形的三邊長,T是該三角形的面積,證明a2+b2+c2≥T,并問何時取等號?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c是某三角形的三邊長,證明a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0,并問何時取等號?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a,b,c為某三角形三邊長，求證：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.

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同步練習(xí)冊答案