Question

已知正方形的中心為點M（1，0），一條邊所在的直線方程是x-3y+5=0，求正方形其他三邊所在的直線的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)正方形的4個頂點為A、B、C、D，在直線x-3y+5=0上的邊為AB則有AB∥CD，AD⊥AB，BC⊥AB，直線x-3y+5=0的斜率為

1

3

，所以CD的斜率為

1

3

，AD、BC的斜率都為-3，正方形的中心到四邊的距離相等，由此根據(jù)點到直線的距離公式能求出該正方形其它3邊所在直線方程．

解答： 解：設(shè)正方形的4個頂點為A、B、C、D，在直線x-3y+5=0上的邊為AB
則有AB∥CD，AD⊥AB，BC⊥AB，
直線x-3y+5=0的斜率為

1

3

，
所以CD的斜率為

1

3

，AD、BC的斜率都為-3，
正方形的中心到四邊的距離相等
根據(jù)點到直線的距離公式，M（1，0）到直線x-3y+5=0的距離為

|1+5|

1+9

=

6

10

，
設(shè)CD的方程為x-3y+b=0

|1+b|

1+9

=

6

10

，
解得b=-7，b=5（舍棄，這是AB）
所以邊CD所在直線的方程為x-3y-7=0
設(shè)與AB垂直的邊所在直線的方程為y=-3x+b，即3x+y-b=0

|3-b|

9+1

=

6

10

，
解得b=-3，或b=9，
這兩個解一個是AD的，另一個是BC的
所以AD和BC的方程為3x+y+3=0，3x+y-9=0．
因此該正方形其它3邊所在直線方程分別為x-3y-7=0，3x+y-9=0，3x+y+3=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線與直線的位置關(guān)系的合理運用．