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若圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，則圓C的標準方程為（　�。�
分析：設圓心坐標為C（a，b），由圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，知
|3a+4b-2|
9+16
=2
|a|=2
a＜0
b＞0
，由此能求出圓C的標準方程．
解答：解：設圓心坐標為C（a，b），
∵圓C與y軸和直線3x+4y-2=0都相切，且圓心在第二象限，圓半徑為2，
∴
|3a+4b-2|
9+16
=2
|a|=2
a＜0
b＞0
，
解得a=-2，b=
9
2
，
∴圓心為（-2，
9
2
），
故圓C的標準方程是(x+2)2+(y-
9
2
)2=4，
故選D．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意點到直線的距離公式和圓的基本性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設橢圓D與x軸負半軸的交點為P，若過點M的動直線l與橢圓D交于A、B兩點，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3，已知橢圓D：數(shù)學公式的焦距等于2|ON|，且過點數(shù)學公式．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C與y軸相切于點T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點M，N（點M必在點N的右側），且|MN|=3，已知橢圓D：的焦距等于2|ON|，且過點．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．

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