Question

【題目】已知數列{an}的首項a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{ ﹣1}是等比數列；
（2）求數列{ }的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵ ，∴ ，

∴ ，

又 ，∴ ，

∴數列 是以為 首項， 為公比的等比數列．

（2）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，

∴ ．

設 … ，①

則 … ，②

由①﹣②得 … ，

∴ ．

又1+2+3+… ，

∴數列 的前n項和 ．

【解析】（1）由an+1= ，可得 ，即可證明數列{ ﹣1}是等比數列；（2）分組，再利用錯位相減法，即可求出數列{ }的前n項和Sn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．