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非零向量（a+b），（2a-b）互相垂直；（a-2b）與（2a+b）互相垂直，求a與b的夾角．

解：∵（a+b）⊥（2a-b），（a-2b）⊥（2a+b），∴

即?①×3+②，得a2=b2，

∴|a|2=|b|2.

∴cosθ=.

∴cosθ=-. ∴ 0°≤θ≤180°，∴θ=arccos（-）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
、
b
是兩個非零向量，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的（　　）條件
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
與
b
為非零向量，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
的夾角為
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
為三個非零向量，
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=1，|
b
-
c
|=2，則|
b
|+|
c
|的最大值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題：
①在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4
；
②設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；
④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，則a＞b；
其中正確的是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
為非零向量且
a
≠
b
，|
b
|=1，
a
與
b
-
a
夾角為120°則|
a
|的取值范圍是
（0，
2
3
3
]
（0，
2
3
3
]
．

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同步練習(xí)冊答案