Question

已知圓M： ，直線,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求的值；

（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

（1）直線l1,l2的方程為；（2）；（3）點(diǎn)A不存在.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，即可得出直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，由正方形可知，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解；

（3）設(shè)，可得，利用圓心M到直線的距離是，即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）∵圓M：，

∴，

由此可知圓心，半徑，

∵直線，上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且，

∴，

過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，

∴,

所求直線l1,l2的方程為；

（2）∵,是圓M的兩條切線，

∴，

則當(dāng)l1⊥l2時(shí)，四邊形為正方形，

∴

設(shè)A(a,11－a),M(0,1)，則，

∴，

∴；

（3）設(shè)，則，

又，

故，

又圓心M到直線的距離是，

∴ ，

∴，故點(diǎn)A不存在..

考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；2、向量.