如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90°，D、E分別為AC、AA1的中點.點F為棱AB上的點.
(Ⅰ)當點F為AB的中點時.
(1)求證：EF⊥AC1；
(2)求點B1到平面DEF的距離.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為
的值.
(1)證明見解析，(2) C1O=
，(3) 
(1)(1)DF∥BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1
∴DF⊥AC1
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE
∴AC1⊥面DEF∴AC1⊥EF，即EF⊥AC1
(2)∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1……∥平面DEF
點在B1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
∴DF⊥平面ACC1A1∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE∴AC1⊥平面DEF
設(shè)AC1∩DE=O，則C1O就是點C1到平面DEF的距離
由題設(shè)計算，得C1O=
(3)當點F為AB的中點即
=1時，DF∥BC,∴DF⊥AC,∵AA1⊥面ABC，∴ED⊥DF，∠EDA即為二面角A-DF-E的平面角，由AE=AD，因此∠EDA=
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：解答題
(本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一
P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．
(I)求證：CD=C1D：
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．
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