Question

已知cos(α-

π

6

)=-

1

3

，且α∈（0，π），則sinα得值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍及cos(α-

π

6

)＜0求得α-

π

6

的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關系求得sin（α-

π

6

）的值，進而根據(jù)sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）利用兩角和公式的正弦求得答案．

解答：解：∵α∈（0，π），
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

∵cos(α-

π

6

)＜0，
∴

π

2

＜α-

π

6

＜

5π

6

∴sin（α-

π

6

）=

1- 1 9

=

2 2

3

∴sinα=sin（α-

π

6

+

π

6

）=

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

2 6

6

-1
故答案為

2 6

6

-1

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用．解題時一定要注意角的范圍，確定三角函數(shù)值的正負．