Question

2．求[$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$]⁸展開式中的所有的有理項．

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于整數(shù)，求出r的值，即可求得展開式中的所有的有理項．

解答 解：[$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$]⁸展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
令4-$\frac{3r}{4}$為整數(shù)，可得r=0，4，8，故展開式中的所有的有理項有：
T₁=${C}_{8}^{0}$•x⁴，T₅=${C}_{8}^{4}$•$\frac{1}{16}$•x=70x，T₉=${C}_{8}^{8}$•256•x^-2=$\frac{256}{{x}^{2}}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．