Question

4．以下四個(gè)命題：
①設(shè)回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12，則 x每增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均減少0.2個(gè)單位；
②在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1相切；
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
④若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f'（1）=3．
其中真命題的序號(hào)為②④．

Answer 1

分析 根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義可判斷①；
求出直線與圓的直角坐標(biāo)系方程，可判斷直線與圓的位置關(guān)系，可判斷②；
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；
根據(jù)切線方程，求出f（1），f'（1）的值，可判斷④．

解答 解：①若回歸直線方程$\widehat{y}$=0.2x+12，則 x每增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加0.2個(gè)單位；故錯(cuò)誤；
②圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的直角坐標(biāo)系方程分別為：
（x-$\frac{1}{2}$）²+y²=$\frac{1}{4}$；x=1，
圓心（$\frac{1}{2}$，0）到直線x=1的距離d=$\frac{1}{2}$=r，
故直線與圓相切，故正確
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不具單調(diào)性，故錯(cuò)誤；
④若y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
則f（1）=$\frac{5}{2}$，f'（1）=$\frac{1}{2}$．
則f（1）+f'（1）=3．故正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了回歸系數(shù)的幾何意義，極坐標(biāo)方程，函數(shù)的單調(diào)性，切線方程，難度中檔．