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一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根為tanα、tanβ,求tan(α+β)的最小值.

解:∵mx2+(2m-3)x+(m-2)=0有兩根tanα、tanβ,

∴

解得m≤，且m≠0.

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得

tanα+tanβ=,tanα·tanβ=,

∴tan(α+β)===-m≥-=-,且tan(α+β)≠.

故tan(α+β)的最小值為-.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為tanα和tanβ．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求tan（α+β）的取值范圍及其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

m為何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有實(shí)根？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有兩個(gè)正實(shí)根；命題q：關(guān)于x的不等式4x2-8mx+5m-1＞0的解集為R．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的兩根分別是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范圍．

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