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曲線y=4-x2（x＞0）上與定點(diǎn)P（0，2）距離最近的點(diǎn)為
 
．
分析：設(shè)曲線y=4-x2（x＞0）上任意一點(diǎn)M（x，4-x2）．利用兩點(diǎn)的距離公式以及二次函數(shù)求最值即可解答．
解答：解：設(shè)曲線y=4-x2（x＞0）上任意一點(diǎn)M（x，4-x2）．
由兩點(diǎn)間的距離公式，得
|PM|=
x2+(4-x2-2)2

=
x2-3x+4

=
(x2-
3
2
)2+
7
4

∴當(dāng)x2=
3
2
時(shí)，|PM|取最小值．
此時(shí)，x=±
6
2
．
y=4-x2=4-
3
2
=
5
2
．
∴曲線y=4-x2（x＞0）上與定點(diǎn)P（0，2）距離最近的點(diǎn)為
(±
6
2
，
5
2
)．
故答案為：(±
6
2
，
5
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，二次函數(shù)求最值等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）曲線y=-
4-x2
(x≤0)的長度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：Ω={（x，y）|
y≥0
y≤
4-x2
}，直線y=mx+2m和曲線y=
4-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若m∈[0，1]，則P（M）的取值范圍為
[
π-2
2π
，1]
[
π-2
2π
，1]
．

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同步練習(xí)冊答案