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已知函數(shù)，其中。
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性。
解：（1）當時，。
所以曲線在點處的切線斜率是
因為
所以曲線在點處的切線方程是，
即
（2）令，得
①當時，，
故在R上為增函數(shù)。
②當，即時，列表分析如下：

所以函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減。
綜上，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在和內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆重慶市高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，

（1）若m = – 2，求在（2，–3）處的切線方程；

（2）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若的最小值為1，求的取值范圍．   

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市高一第二學期階段質(zhì)量檢測數(shù)學試題 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中．

（1）判定函數(shù)的奇偶性；

（2）函數(shù)是否周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？

（3）試寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值；

（4）當時，試研究關(guān)于的方程在上的解的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數(shù)學卷 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若的最小值為1，求的取值范圍． 

 

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