Question

18．有兩種正多邊形，其中一正多邊形的一內(nèi)角的度數(shù)與另一正多邊形的一內(nèi)角的弧度數(shù)之比為144：π，求適合的正多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)此兩種正多邊形的邊數(shù)分別為m，n，由題意可得：$\frac{（m-2）π}{m}$×$\frac{180}{π}$：$\frac{（n-2）π}{n}$=144：π，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)此兩種正多邊形的邊數(shù)分別為m，n，
則每一個(gè)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)分別為：$\frac{（m-2）π}{m}$，$\frac{（n-2）π}{n}$．
由題意可得：$\frac{（m-2）π}{m}$×$\frac{180}{π}$：$\frac{（n-2）π}{n}$=144：π，
∴180n（m-2）=144m（n-2），
∴mn=10n-8m，
∴m=5，n=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧度制，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．