Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若邊a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的范圍是（　�。�

• A、0＜B≤

  π

  6

• B、0＜B≤

  π

  3

• C、0＜B≤

  π

  2

• D、

  π

  2

  ＜B＜π

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．

解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，即b=

a+c

2

，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- (a+c)2 4

2ac

=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

=

1

2

（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號），
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B的范圍為0＜B≤

π

3

，
故選：B．

點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．