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在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=
π
6
，C=
π
4
，且
CB
•
CA
=1+
3
，則a=
 
，b=
 
，c=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：利用三角形內(nèi)角和公式求得B，可得sinB的值，由正弦定理求得b=（
6
+
2
）a，再根據(jù)
CB
•
CA
=1+
3
，求得a、b的值，利用余弦定理求得c的值．
解答： 解：在△ABC中，A=
π
6
，C=
π
4
，則B=
7π
12
，∴sinB=sin（
π
4
+
π
3
）=sin
π
4
cos
π
3
+cos
π
4
sin
π
3
=
2
+
6
4
．
由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
a
1
2
=
b
2
+
6
4
，∴b=（
6
+
2
）a．
再根據(jù)
CB
•
CA
=1+
3
，可得ab•cosC=a•（
6
+
2
）a•
2
2
=1+
3
，求得a=1，∴b=
6
+
2
．
再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=1+8+4
3
-2（
6
+
2
）•
2
2
=7+2
3
，∴c=
7+2
3
，
故答案為：1，
6
+
2
，
7+2
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，兩角和的正弦公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-2x+1；
（1）若函數(shù)f（x）只有一個零點，求m的值；
（2）當m=1時，若f（x）的定義域為（-3，3]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，α∈（0，π），求cosα-sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
x(x+4)，x≥0
x(x-4)，x＜0
，求f[f（-1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且y=f（x+1）也是奇函數(shù)，若f（3）=0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-8，8）內(nèi)的零點個數(shù)至少有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（2x2-
1
3x
）6的展開式中第4項的二項式系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：（-3a 
1
3
•b 
2
3
）（a 
1
2
•b 
1
2
）÷（
1
2
a 
5
6
•b 
1
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
（1）{5}∈{x丨x≤6}；
（2）{（1，2）}⊆Z；
（3）N⊆Z；
（4）（1，2）∈Z，
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x，y）丨x+2y=7}，集合B={（x，y）丨x-y=-1}，則A∩B=
 
．

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