Question

zf(n)=n²+n+41,n∈N₊，計(jì)算f(1),f(2),…,f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.

Answer 1

解：f(1)=1²+1+41=43,

f(2)=2²+2+41=47,

f(3)=3²+3+41=53,

f(4)=4²+4+41=61,

f(5)=5²+5+41=71,

f(6)=6²+6+41=83,

f(7)=7²+7+41=97,

f(8)=8²+8+41=113,

f(9)=9²+9+41=131,

f(10)=10²+10+41=151.

∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù),

∴歸納猜想f(n)=n²+n+41的值都為質(zhì)數(shù).

當(dāng)n=40時(shí),f(40)=40²+40+41=40×41+41=41×41,

∴f(40)是合數(shù).

∴上面歸納推理得到的猜想不正確.