Question

方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根的情況是（　�。�

• A、有4個不等的正根
• B、有4個根，其中兩個正根、兩個負根
• C、有兩個異號根
• D、有兩個不等的正根

Answer 1

分析：方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根，就是方程組

y=( 1 2 )|x y= log3|x

的解，即為兩個函數(shù)的交點的橫坐標，在同一坐標系中畫出它們的圖象即可求得結果．

解答：解：方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根是函數(shù)y=(

1

2

)|x|和y=log₃|x|圖象的交點的橫坐標，
在同一坐標系中畫出它們的圖象，如圖
根據(jù)圖象可知方程(

1

2

)|x|=log3|x|有兩個異號根．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，把方程的根轉化為函數(shù)圖象的交點是解題的關鍵，體現(xiàn)了轉化的思想，屬中檔題．