Question

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x2-3x．
（I） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II） 求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（ I ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）確定f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性，即可求得最大值和最小值．

解答：解：（ I ）因?yàn)?nbsp;f'（x）=x²-2x-3…（1分）
令f'（x）＞0，解得x＞3或x＜-1…（1分）
令f'（x）＜0，解得-1＜x＜3…（1分）
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）…（1分）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）…（1分）
（II）由（I）知，f（x）在區(qū)間（-3，-1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，3）上遞減，
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極大值也是最大值為f(-1)=

5

3

…（2分）
又f（-3）=f（3）=-9
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為-9，…（3分）
所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為f(-1)=

5

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．