Question

交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有完全相同的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和.求抽獎人獲利的數(shù)學期望.

Answer 1

思路分析： 抽到的2個球上的錢數(shù)之和ξ是個隨機變量，其中每一個ξ取值時所代表的隨機事件的概率值是容易獲得的，本題的目標是求參加摸獎的人獲利η的數(shù)學期望.由ξ與η的關系η=ξ-5，利用公式Eη=Eξ-5可得.

解：設ξ為抽到的2個球上的錢數(shù)之和，則ξ的取值如下：

ξ=2（抽到2個1元），ξ=6（抽到1個1元,1個5元），ξ=10（抽到2個5元）.

所以，由題意：P(ξ=2)=，P(ξ=6)=,

P(ξ=10)=，

Eξ=2×，又設η為抽獎者獲利可能值，則η=ξ-5.

所以抽獎者獲利的期望為：Eη=Eξ-5==-1.4.

    誤區(qū)警示 要分清是誰獲利，不能忽視了條件是先交5元錢才能參加這一抽獎.因此，不能只計算Eξ，最終Eη的結(jié)果出現(xiàn)負值，說明摸獎者若重復這種抽獎，平均每摸一次要虧1.4元.