Question

【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： ；
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生
的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由 得兩直線的交點M（2，2）．
令t=2x+y，當直線L：y=﹣2x+t經(jīng)過點M（2，2）時，它在y軸上的截距有最大值為6，此時z=30000．
∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤是30000t．

【解析】先設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．