Question

若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　�。�

• A、{a|a≤-3}
• B、{a|a≥5}
• C、{-3}
• D、{5}

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，對稱軸為x=1-a，由此根據(jù)題意得到1-a≥4，從而能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2是開口向上的拋物線，
對稱軸為x=1-a，
函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3}．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．