Question

3．函數(shù)y=sin2x-cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得 kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．