Question

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.

Answer 1

(1)；  (2) .

解析試題分析：（1）易知橢圓的焦點在x軸上，因為橢圓的一個頂點為，所以a=2，又因為離心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程

點A到直線的距離為，
所以，解得。
考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；點到直線的距離公式；弦長公式。
點評：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長的運算，解題時要注意橢圓性質(zhì)的靈活運用和弦長公式的合理運用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時一般采用韋達定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點→聯(lián)立方程→消元→韋達定理→弦長公式。