Question

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)A為空集以及A不為空集兩種情況考慮，分別求出a的范圍即可．

解答：解：分兩種情況考慮：
①當(dāng)A中的元素為非正數(shù)時(shí)，A∩B=∅，即方程x²+（a+2）x+1=0只有非正數(shù)解，
可得

△=(a+2)2-4≥0 a+2≥0

，解得：a≥0；
②當(dāng)A=∅時(shí)，△=（a+2）²-4＜0，解得：-4＜a＜0，
綜上，a的范圍為a＞-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及空集的意義，利用了分類討論的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．