Question

18．設(shè)已知{a_n}是遞增的等比數(shù)列，若a₂=2，a₄-a₃=4，
（Ⅰ）求首項(xiàng)a₁及公比q的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的第5項(xiàng)a₅的值及前5項(xiàng)和S₅的值．

Answer 1

分析 （I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵a₄-a₃=4，a₂=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=2}\\{{a}_{1}（{q}^{3}-{q}^{2}）=4}\end{array}\right.$，解得q=2（-1舍去），a₁=1．
（Ⅱ）a₅=1×2⁴=16，${S_5}=\frac{{1×（1-{2^5}）}}{-1}=31$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．