Question

14．在單位圓O的一條直徑上隨機(jī)取一點(diǎn)Q，則過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 如圖，弦長(zhǎng)不超過(guò)1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，利用幾何概率計(jì)算公式、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖，弦長(zhǎng)不超過(guò)1，即|OQ|≥$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且Q在AB上，
令事件A={弦長(zhǎng)超過(guò)1}．則P（A）=$\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}×2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∴1-P（A）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概率計(jì)算公式、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．