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經(jīng)過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為30°的直線,與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),求

(1)|AB|；

(2)△F1AB的周長(F1是雙曲線的左焦點(diǎn)).

解:(1)右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)是(2，0)，

∴直線AB的方程是y=(x－2).

把y= (x－2)代入x2－=1并整理得

8x2+4x－13=0.

∴|AB|=·==3.

(2)由方程8x2+4x－13=0得

x1x2=－＜0,

∴A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上.不妨設(shè)x1＜0,

∴|AF1|+|BF1|=|a+ex1|+|a+ex2|=－(a+ex1)+(a+ex2)=e(x2－x1)=2|x2－x1|

=2×=3.

∴△ABF1的周長是|AB|+|AF1|+|BF1|=3+3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)任意作交雙曲線右支的弦AB，過A作雙曲線右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A、(
7
4
， 0)
B、(
5
4
， 0)
C、(
5
2
， 0)
D、(
7
2
， 0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求弦長|AB|；
（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)，則p=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點(diǎn)）．

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