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（選做題）幾何證明如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，
求證：BE●BF=BC●BD．
證明：證法一：連接CE，過B作⊙O的切線BG，則BGAD
∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB
又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角
∴△BCE∽△BDF
∴，
即BE●BF=BC●BD
證法二：連續(xù)AC、AE，
∵AB是直徑，AC是切線
∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF
由射線定理有AB2=BC●BD，AB2=BE●BF
∴BE●BF=BC●BD
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）選做題：幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，延長CF交AB于E．
（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；
（2）求線段BF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選做題（幾何證明選講）
如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O、C、P、D四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題15.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD,垂足為D，則∠DAC=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑,EF切圓O于C,AD⊥EF于D,AD=2,AB=6,則AC長為____________.

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同步練習(xí)冊答案