Question

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)sinα-cosα=及α的取值范圍求出sinα+cosα的值，再把化簡，最后化成-（sinα+cosα），把（sinα+cosα）的值代入即可．
解答：解：∵sinα-cosα=，∴（sinα-cosα）²=，
化簡得，sin²α+cos²α-2sinαcosα=，
∵sin²α+cos²α=1，∴有1-2sinαcosα=，2sinαcosα=，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+=，
∵α∈（0，π），2sinαcosα=，∴sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=．
==
==-（sinα+cosα）=-
故答案為-
點評：本題主要考查了利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，已知sinα-cosα的值，求sinα+cosα的值，以及利用兩角的和差的三角函數(shù)化簡求值，考查學生綜合運用公式的能力．