Question

已知向量=(mcosα，msinα)(m≠0)，=(-sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
(1)若α=β+且m＞0，求向量與的夾角；
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)α、β都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)設(shè)向量與的夾角為θ(θ∈ [0，π])，
則，
故，
即向量與的夾角為。
(2)由題意得，=(-sinβ，cosβ)-( mcosα，msinα)=(-sinβ-mcosα，cosβ-msinα)，
由，即，
得(mcosα+ sinβ)²+( msinα-cosβ)²≥4，
即m²+1+2msin(β-α)≥4對(duì)任意實(shí)數(shù)α，β恒成立，
則或，
解得m≤-3或m≥3，
故m的取值范圍為(-∞，-3]∪[3，+∞)。