Question

（2006•重慶一模）已知函數(shù)f （x）=log

1

2

x，則方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的實根個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．2006

Answer 1

分析：在同一個坐標系中畫出函數(shù)①y=(

1

2

)|x|和②y=|log

1

2

x|的圖象，如圖所示，圖象交點的個數(shù)即為方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的實根個數(shù)．

解答：解：由于函數(shù)y=(

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)|x|是偶函數(shù)，函數(shù)f （x）=log

1

2

x，故|f（x）|=|log

1

2

x|，
在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=(

1

2

)|x|和y=|log

1

2

x|的圖象，如圖所示：
由圖象可知，這兩個函數(shù)①y=(

1

2

)|x|和 ②y=|log

1

2

x|的圖象有兩個不同的交點，
故方程(

1

2

)|x|=|f(x)|的實根個數(shù)是2，
故選B．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．