Question

2．在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上隨機(jī)地取一個實(shí)數(shù)x，則事件“tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$”發(fā)生的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）滿足tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$的x的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)，
且tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上，x∈[$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$）時tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故事件“tanx≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$”發(fā)生的概率為$\frac{\frac{π}{2}-\frac{π}{6}}{π}=\frac{\frac{π}{3}}{π}=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了幾何概型概率計(jì)算公式的求法，是基礎(chǔ)題．