Question

【題目】已知橢圓： 的焦點、在軸上，且橢圓經(jīng)過，過點的直線與交于點，與拋物線： 交于、兩點，當直線過時的周長為．

（Ⅰ）求的值和的方程；

（Ⅱ）以線段為直徑的圓是否經(jīng)過上一定點，若經(jīng)過一定點求出定點坐標，否則說明理由。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由的周長為求得a,再根據(jù)橢圓經(jīng)過求得m,（2）設直線方程 ，與拋物線方程聯(lián)立方程組，消x得關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合韋達定理，化簡以線段為直徑的圓方程，按參數(shù)n整理，根據(jù)恒等式成立條件求出定點坐標

試題解析：（1）由的周長為得，即，因為橢圓經(jīng)過，所以

（2）設A，B坐標 ，則以線段為直徑的圓方程為，

再設直線方程 ，聯(lián)立直線與拋物線方程，得

代入得：

因此

，即以線段為直徑的圓經(jīng)過上一定點