Question

如圖是楊輝三角的前五行數(shù)的結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)（a+b）ⁿ展開式各項系數(shù)，則（a+b）⁶展開式中第四項的系數(shù)應(yīng)是

20

．

Answer 1

分析：經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字組成的三角形是等腰三角形，兩腰上的數(shù)都是1，從第3行開始，中間的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字之和，展開式的項數(shù)比它的指數(shù)多1．根據(jù)上面觀察的規(guī)律即可解答問題．

解答：解：經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：
（a+b）⁵展開式共有6項，展開式的各項系數(shù)分別為1，5，10，10，5，1，
（a+b）⁶展開式共有7項，展開式的各項系數(shù)分別為1，6，15，20，15，6，1，
則（a+b）⁶展開式中第四項的系數(shù)應(yīng)是 20．
故答案為：20．

點評：本題考查完全平方式．本題主要是根據(jù)已知與圖形，讓學(xué)生探究，觀察規(guī)律，鍛煉學(xué)生的思維，屬于一種開放性題目．