Question

曲線y=x³+x 2在點P₀處的切線平行于直線y=4x，則點P₀的坐標(biāo)是（  ）

A．(0,1)             B．(1,0)             C．( 1, 4)或（1,0）    D．( 1, 4)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先設(shè)切點坐標(biāo)，然后對f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．解：設(shè)P₀點的坐標(biāo)為（a，f（a）），由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，由曲線在P₀點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，當(dāng)a=1時，f（1）=0；當(dāng)a=-1時，f（-1）=-4，則P₀點的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．故選B

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題