Question

已知f（x）=x²-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函數(shù)h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）寫出函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

解：
（1）當(dāng)1時，函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
當(dāng)1時，f（x）的最小值g（a）=
綜上知，f（x）的最小值g（a）=；
（2）h（a）=g（a）-a²=
當(dāng)a＜2時，h（a）=1-a-a²=-+≤；
當(dāng)a≥2時，
∴函數(shù)h（a）=g（a）-a²的最大值為；
（3）由（2）知，函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間為[-，+∞）
分析：（1），將函數(shù)的對稱軸與區(qū)間聯(lián)系起來，分類討論，可求f（x）的最小值；
（2）h（a）=g（a）-a²=，分段求出函數(shù)的最大值，比較即可得到函數(shù)h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）由（2）可確定函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．