Question

1．已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量$\overrightarrow{AB}$反方向的單位向量的坐標為（　　）

• A． $（\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$
• B． $（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$
• C． $（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$
• D． $（-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$

Answer 1

分析 根據題意，由A、B的坐標可得向量$\overrightarrow{AB}$的坐標，設要求向量為$\overrightarrow{a}$，由向量平行的坐標可得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{AB}$=（3λ，-4λ），（λ＜0），又由$\overrightarrow{a}$為單位向量，則有（3λ）²+（-4λ）²=1，解可得λ的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐標，即可得答案．

解答 解：根據題意，點A（1，3），B（4，-1），則$\overrightarrow{AB}$=（3，-4）
設要求向量為$\overrightarrow{a}$，且$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{AB}$=（3λ，-4λ），（λ＜0）
又由$\overrightarrow{a}$為單位向量，則有（3λ）²+（-4λ）²=1，
解可得λ=±$\frac{1}{5}$，
又由λ＜0，則λ=-$\frac{1}{5}$，
故$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
故選：C．

點評 本題考查向量平行的坐標表示方法，關鍵是用λ表示要求向量的坐標．