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P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．
（1）若PF1的中點為M，求證|MO|=5-
1
2
|PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|之值；
（3）求|PF1|•|PF2|的最值．
（1）證明：在△F1PF2中，
∵MO為中位線，
∴|MO|=
|PF2|
2
=
2a-|PF1|
2
=a-
|PF1|
2
=5-
1
2
|PF1|…．（3分）
（2）∵|PF1|+|PF2|=10，
∴|PF1|2+|PF2|2=100-2|PF1|•|PF2|，
在△PF1F2中，cos 60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|
，
∴|PF1|•|PF2|=100-2|PF1|•|PF2|-36，
∴|PF1|•|PF2|=
64
3
．…（8分）
（3）由點P（x，y）處的焦半徑公式|PF1|=5+
3
5
x，|PF2|=5-
3
5
x，
∴|PF1|•|PF2|=25-
9
25
x2，
∵|x|≤5，∴0≤x2≤25，
∴16≤|PF1|•|PF2|≤25．
∴|PF1|•|PF2|的最小值為16，|PF1|•|PF2|的最大值為25．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點，若點P在橢圓上，且滿足PF1=3，Q是y軸上的一個動點，則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知：P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=（　　）

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同步練習(xí)冊答案