Question

13．設(shè)曲線f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一條對稱軸為$x=\frac{π}{5}$，則曲線$y=f（\frac{π}{10}-x）$的一個(gè)對稱點(diǎn)為（　�。�

• A． $（\frac{π}{5}，0）$
• B． $（\frac{2π}{5}，0）$
• C． $（\frac{3π}{5}，0）$
• D． $（\frac{4π}{5}，0）$

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根據(jù)對稱軸求出f（x）的對稱中心，
利用函數(shù)的對稱性以及圖象平移法則，即可求出曲線y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一個(gè)對稱點(diǎn)．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（x+θ）的周期為2π，且f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{5}$，
∴函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱點(diǎn)為（$\frac{π}{5}$-$\frac{π}{2}$，0），即（-$\frac{3π}{10}$，0）；
∴函數(shù)y=f（-x）的一個(gè)對稱中心為（$\frac{3π}{10}$，0）；
又函數(shù)y=f（$\frac{π}{10}$-x）的圖象可以由函數(shù)y=f（-x）的圖象向右平移$\frac{π}{10}$單位得到，
∴曲線y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一個(gè)對稱點(diǎn)為（$\frac{3π}{10}$+$\frac{π}{10}$，0），即（$\frac{2π}{5}$，0）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的周期性和對稱性問題，也考查了圖象的平移問題，是綜合題．