如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費用為每米2萬元，設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費用為W．
（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．
（1）
=80+
60tanα;（2）
,
.
解析試題分析：（1）過E作
，垂足為M，由題意得∠MEF="α," 故有
，
，
,化簡即可；（2）
，利用導(dǎo)數(shù)求出
的最大值和相應(yīng)的角度即可.
試題解析：（1）如圖，過E作，垂足為M，由題意得∠MEF=α，
故有，，， 3分
所以
=80+ 60tanα（其中
8分
（2）W
．
設(shè)，
則
． 11分
令
得
，即
，得．
列表
所以當(dāng)
+ 0 
單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 時有
，此時有． 14分
答：鋪設(shè)水管的最小費用為
萬元，相應(yīng)的角． 16分
考點：函數(shù)模型的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、三角函數(shù)綜合.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時
取得極值
.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意
不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）設(shè)
（其中
是
的導(dǎo)函數(shù)），求
的最大值；
（Ⅱ）求證:當(dāng)
時，有
；
（Ⅲ）設(shè)
,當(dāng)
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
，函數(shù)
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點在點
的左側(cè).設(shè)
，
的面積為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.
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，
.
；
與
、
均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
．
的單調(diào)區(qū)間；
，使得不等式
對
恒成立．
.
是，
的極值點，討論
時，證明：
.