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已知a、b為正數(shù),a+b=1,t1、t2為正數(shù),求證:(at1+bt2)(bt1+at2)≥t1·t2.

證明：由柯西不等式,得

(at1+bt2)(bt1+at2)=(at1+bt2)(at2+bt1)

=

=t1t2(a+b)2=t1t2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式選講
已知a，b為正數(shù)，求證：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4
．
（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)且a≠b，則下列式子最大的是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案