Question

計(jì)算i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰=

 

．

Answer 1

分析：利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．

解答：解：令S=i+2i²+3i³+…+2000i²⁰⁰⁰ ①，
則iS=i²+2i³+3i⁴…+1999i²⁰⁰⁰+2001i²⁰⁰¹ ②，
①減去②且錯(cuò)位相減 可得 （1-i）S=i+i²+i³+…+i²⁰⁰⁰-2001i²⁰⁰¹=

i(1-i2000)

1-i

-2001i²⁰⁰¹=

i(1-1)

1-i

-2000i=0-2000i=-2000i，
故答案為：-2000i．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)．