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如圖,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.

(1)求證:AF∥平面BDE;

(2)求四面體BCDE的體積.


1)證明:取BD的中點P,

連接EP、FP,

則PF為中位線,PFDC,

又∵EADC,

∴EAPF.

故四邊形AFPE是平行四邊形,即AF∥EP.

∵EP⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,

∴AF∥平面BDE.

(2)解:∵BA⊥AC,平面ABC⊥平面ACDE且交于AC,

∴BA⊥平面ACDE,即BA就是四面體BCDE的高,

BA=AC=2.

∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD,

∴S梯形ACDE=×(1+2)×2=3,

S△ACE=×AE×AC=×1×2=1,

∴S△CDE=3-1=2,

∴=·BA·S△CDE

=×2×2=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設，求函數(shù)的最小值。

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如圖,三棱錐PABC的高PO=8,AC=BC=3,

∠ACB=30°,M,N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,則三棱錐NAMC的體積V在x∈(0,3]上的最大體積是　　　　. 

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如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

①當0<CQ<時,S為四邊形;

②當CQ=時,S為等腰梯形;

③當CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=;

④當<CQ<1時,S為六邊形;

⑤當CQ=1時,S的面積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若α、β是兩個相交平面,點A不在α內,也不在β內,則過點A且與α和β都平行的直線(　　)

(A)只有1條 (B)只有2條

(C)只有4條 (D)有無數(shù)條

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如圖所示,平面α內有△ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形BCDE的上底DE=2,過EB的中點B1的平面β∥α,若β分別交EA、DC于A1、C1,求△A1B1C1的面積.

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如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,側棱長為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點,F是BB1上的動點,AB1,DF交于點E.要使AB1⊥平面C1DF,則線段B1F的長為(　 　)

(A)    (B)1

(C)    (D)2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點P(x,-1,3)在平面ABC內,則x=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應圖K37­1中的(1)(2)(3)(4)，那么圖中的(A)(B)所對應的運算結果可能是(　　)

圖K37­1

A．B*D，A*D  B．B*D，A*C

C．B*C，A*D  D．C*D，A*D

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